M2 – Probabilités et Modèles Aléatoires (PMA)
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Voici l’introduction officielle détaillée du M2-PMA 2025-2026 [brochure 2025-2026] et le site web officiel du M2-PMA [site web].
Brève introduction au M2-PMA
Le M2-PMA est fondamentalement l’un des programmes de Master 2 les plus solides en France pour les probabilités pures ou les processus stochastiques (l’autre étant le M2 Mathématiques de l’aléatoire de l’Université Paris-Saclay ; bien sûr, nous ne pouvons pas ignorer la nouvelle force montante du M2 MATH de l’Université Paris Dauphine-PSL). Ce M2 contient trois majeures : “Processus stochastiques”, “Probabilités appliquées” et “EDProba”.
Le M2-PMA admet environ 20 à 30 étudiants chaque année, y compris des normaliens ou normaliennes de l’ENS-PSL, des ingénieurs ou ingénieures de l’X, et de très bons étudiants ou étudiantes internationaux, par exemple de l’Université de Sciences et Technologie de Chine (le programme Sino-Français). La plupart d’entre eux choisissent la Majeure en Processus Stochastiques — environ 20 personnes.
Pour l’année universitaire 2025–2026, le M2-PMA a ajouté une majeure appelée “EDProba” qui signifie “EDP + Probabilités.” Cette majeure est proposée conjointement avec le M2 Modélisation. Le premier semestre comprend 15 ECTS en Modélisation et 15 ECTS en PMA. Les options de cours pour le semestre suivant sont également assez limités, et il n’y a pas autant de liberté pour les étudiants EDProba durant ce semestre (consultez la Brochure 2025-2026). Si vous êtes inscrit en tant qu’étudiant Modélisation, vous recevrez finalement le diplôme Modélisation, plutôt que le diplôme PMA.
Recommandations ou conditions d’admission
J’ai été admis au M2-PMA après un M1 Mathématiques et Applications de Sorbonne Université via eCandidat (la procédure de candidature de Sorbonne Université). Mes cours de M1 étaient :
Premier semestre:
- Probabilités Approfondies
- Statistiques
Deuxième semestre:
- Analyse Fonctionnelle Approfondie et calcul des variations
- Introduction au Calcul Stochastique et Contrôle Stochastique
- Mémoire de M1
Selon mon opinion personnelle et les informations dont je dispose, pour les étudiants déjà inscrits en M1 Mathématiques et Applications à SU, l’admission au M2-PMA accorde la plus grande importance aux notes du cours de Probabilités Approfondies (avec Thierry Lévy) ; toute note supérieure à 14/20 est très compétitive. Ce cours est principalement le prérequis essentiel pour le programme M2-PMA, incluant l’espérance conditionnelle, les martingales, la convergence des martingales et les chaînes de Markov. (le contenu spécifique est presque identique au livre de Jean-François Le Gall intitulé “Measure Theory, Probability, and Stochastic Processes”). À ma connaissance, à partir de 2025-2026, le programme du M1 a été réformé. L’UE ancienne “Probabilités approfondies” a été scindée en
- “Probabilités approfondies (UM4MA311)”
- une partie de “Martingales et contrôle stochastique (UM4MA280)”
Ma sélection de cours ou matériel PMA
Voici ma sélection de cours M2-PMA (Majeure Processus stochastiques)
Semestre 1
- Calcul Stochastique et Processus de Diffusion
- Markov I (Modèles Markoviens Discrets + Processus de Markov et Applications + Nuages Poissonniens)
- Convergence des Mesures, Grandes Déviations, Percolation
- Markov II (Théorie des Nuages, Processus de Lévy, et Excursions)
Semestre 2
- Probabilités Intégrables et la Classe d’Universalité KPZ (Kardar-Parisi-Zhang)
- Processus Déterminantaux, Matrices Aléatoires et Hyperuniformité
- Chemins Rugueux et Équations Différentielles Stochastiques
- Stage (Mémoire de Master) en Laboratoire