M2 – 概率与随机模型 (PMA)
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下面是 M2-PMA 2025–2026 官方详细介绍 (法语版本) [brochure 2025-2026] 以及 M2-PMA 官方网站 [site web]。
M2-PMA 简介（简要版）
M2-PMA 从根本上说，是法国在纯概率或随机过程方向最扎实的 Master 2 项目之一（另一个是巴黎萨克雷大学的 M2 Mathématiques de l’aléatoire, 当然，我们也不能忽视巴黎多菲纳-PSL 大学新崛起的 M2 MATH). 这个Ｍ2包含三个主修方向分别是”随机过程”，”应用概率” 和 “EDProba”。
M2-PMA 每年录取约 20–30 名学生，包括来自 ENS-PSL 的 normaliens 或 normaliennes、来自 École Polytechnique 的工程师背景学生，以及一些优秀的国际学生，例如来自中国科学技术大学（中法数学人才班 Sino-French Program）的学生。其中大多数选择随机过程方向的主修——大约 20 人左右。
在 2025–2026 学年，M2-PMA 新增了一个主修方向 “EDProba”，即“偏微分方程（EDP）+ 概率（proba）”。该主修与 M2 Modélisation（数学建模） 共同开设。第一学期安排为 Modélisation 方向 15 学分 + PMA 方向 15 学分。第二学期的选修也相当有限，EDProba 学生在这一学期并没有太多选择空间（详见 2025–2026 手册）。如果你是以 Modélisation 学生身份注册的，最终获得的是 Modélisation 的学位，而不是 PMA 学位。
录取条件或建议
我通过 eCandidat（索邦大学的申请系统），以索邦大学 M1 Mathématiques et Applications 背景被录取进入 M2-PMA。我的 M1 课程如下：
第一学期：
- 高等概率
- 统计学
第二学期：
- 高等泛函分析与变分法
- 随机计算与随机控制导论
- M1 毕业论文
根据我的个人理解以及目前掌握的信息，对于已经在索邦大学 M1 Mathématiques et Applications 就读的学生，M2-PMA 的录取最看重的是 “高等概率（Probabilités Approfondies）” 课程（教师：Thierry Lévy）。该课程中 14/20 以上的成绩就非常有竞争力。
该课程基本涵盖 M2-PMA 的核心先修内容，包括：
- 条件期望
- 鞅及其收敛性
- 马尔可夫链
其内容与 Jean-François Le Gall 的教材 Measure Theory, Probability, and Stochastic Processes 几乎一致。
据我所知，从 2025–2026 学年开始，M1 课程体系已改革，原“高等概率”课程被拆分为：
- Probabilités approfondies (UM4MA311)
- Martingales et contrôle stochastique (UM4MA280)（包含原课程部分内容）
我的 M2-PMA 课程选择（随机过程主修）
第一学期
第二学期
- 可积概率论与 KPZ（Kardar–Parisi–Zhang）普适类
- 行列式过程、随机矩阵与超均匀性
- 粗糙路径与随机微分方程
- 实验室科研实习（硕士论文）